Introducción a Fibonacci
Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci , explicó el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento a través de su conocida secuencia numérica. Ha demostrado que dicha serie está estrechamente ligada al desarrollo progresivo de estructuras dinámicas, y su utilidad radica en las propiedades de los ratios que arroja.El presente trabajo, tiene como finalidad demostrar que la aplicabilidad de estas leyes tiene una importante probabilidad de éxito en los mercados financieros, y principalmente en el Mercado de Divisas, partiendo de la premisa que afirma que la sociedad es un sistema dinámico, y que el comportamiento de las masas queda reflejado en los mercados financieros.
Es por esto que se plantea la posibilidad de predecir el comportamiento de precios futuros en el mercado internacional de divisas, tomando como punto de partida los descubrimientos de Fibonacci, combinados con el Oscilador ZigZag.
Partiendo del concepto que las cotizaciones en el Mercado Internacional de Divisas se mueven por tendencias, en el presente trabajo se propone demostrar que a través de los ratios descubiertos por Fibonacci, se pueden determinar las zonas objetivo a las que se dirigen los precios, cuando presentan correcciones en contra de la tendencia principal.
El Método: Fibonacci, y su legado
Para llevar adelante la demostración empírica del presente trabajo, aislamos los ratios de corrección o regresión más relevantes planteados por Fibonacci , a partir del descubrimiento de su secuencia numérica.
Varios fueron los aportes que incorporó a las ciencias matemáticas, pero su más relevante descubrimiento fue denominado en los años 70 del siglo XIX, por el matemático francés Edouard Lucas como Secuencia Fibonacci a estas series de números .
La secuencia. Sus propiedades y características
Esta secuencia es una ley que explica el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento, y se genera sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente. En el siglo XVII un matemático estableció la fórmula que expresa la relación existente ente los números de la secuencia Fibonacci :
La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, etc.…
Fibonacci demostró que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de un fenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basado en el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.
El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de una pareja durante un año, sabiendo que:
a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las parejas siguientes sólo podrán hacerlo a partir del segundo mes.
b) Cada parto es de dos conejos.
Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el siguiente:
1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par de parejas.
2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría otra pareja, con lo que ya sumarían tres pares.
3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja nacida producirían nuevas parejas, es decir ya existirían cinco parejas
Como se puede observar en la siguiente tabla, si se continúa el análisis de este fenómeno natural los resultados de parejas de conejos forman la serie Fibonacci.
Sin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedades fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII:
1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618.
2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382.
3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.
4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382.
Por ej.; 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179
La divergencia entre el resultado de estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuanto más pequeño son los números de la serie utilizados.
La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los antiguos griegos “razón áurea” o “media áurea”, y se representa con la letra griega phi, que hace referencia al autor griego Phidias. Chirstopher Carolan, menciona que Phidias, autor de las estatuas de Atenas en el Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante el papel del número phi en el Arte y la Naturaleza .
Este ratio cuyo inverso es él mismo más la unidad, caracteriza a todas las progresiones de este tipo, sea cual sea el número inicial.
Los dos ratios principales son 0,618 y su inverso 1,618, pero se pueden seguir derivando ratios de la secuencia Fibonacci, simplemente aumentando la distancia entre los números que se combinaban.
Así, cada número se relaciona con su alternante posterior a través del ratio 0,382 y con su alternante anterior mediante el ratio inverso 2,618.
Por ejemplo: 144/377=0,3819 144/55=2,618
De igual forma, el cociente entre un número y el tercero posterior de 0,236, y la proporción entre un número y el tercero anterior es 4,236.
Por ejemplo: 89/377=0.236 144/21=4,238
Al igual que ocurre con 0,618 y 1,1618, estos ratios son más exactos cuanto mayores son los números de la serie Fibonacci a los que se aplican los cálculos. La tabla 2 refleja algunos de los ratios, formados a partir de la proporción phi 1,618, o su inversa 0,618:
Carolan destacó que los ratios de la Tabla 1 se pueden ordenar de la siguiente forma: 0,146, 0,236, 0,382, 0618, 1, 1,1618, 2,618, 4,236, 6,854, para formar una secuencia aditiva con las propiedades de una serie Fibonacci, pues cada número es la suma de los dos inmediatamente anteriores y, además, cada número es 1,618 veces el anterior.
Fibonacci - Parte I
Fibonacci - Parte II
Fibonacci - Parte III
Fibonacci - Parte IV
Fibonacci - Parte V
Fibonacci - Parte VI
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